...与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA. (1)求点A的坐
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发布时间：2024-09-30 18:09
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时间：2024-09-30 21:30
（2）四边形ACOC′为菱形。理由见解析
（3）点C′不在抛物线 上。理由见解析
（4）存在符合条件的点Q。点Q的坐标为（6，4）。
试题分析：（1）由 得，y= （x﹣2） 2 ﹣2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论。
∵由 得，y= （x﹣2） 2 ﹣2，
∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，﹣2）。
如图1，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°。
∵点A的坐标为（﹣2，﹣2），点D的坐标为（﹣2，0），
∴OD=AD=2。∴∠AOB=45°。
（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为 ，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，
由翻折的轴对称性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论。
四边形ACOC′为菱形。理由如下：
由题意可知抛物线m的二次项系数为 ，且过顶点C的坐标是（2，﹣4），
∴抛物线m的解析式为：y= （x﹣2） 2 ﹣4，即y= x 2 ﹣2x﹣2。
如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，
∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2。
∴ 。
同理，AC= 。
∴OC=AC。
由翻折的轴对称性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，
∴四边形ACOC′为菱形。
（3）过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线 进行检验即可得出结论。
点C′不在抛物线 上。理由如下：
如图，过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，
∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG。
∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG。
又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO。∴OG=4，C′G=2。
∴点C′的坐标为（﹣4，2）。
把x=﹣4代入抛物线 得y=0。
∴点C′不在抛物线 上。
（4）∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，
∴设Q（a， ）。
∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线。
∴CQ的中点在x上。
∵C的坐标是（2，﹣4），
∴ ，解得a 1 =6，a 2 =﹣2。
∴Q（6，4）或（﹣2，4）（Q、O、C在一直线上，舍去）。
∴点Q的坐标为（6，4）。
