如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,题目打...
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发布时间:2024-10-01 12:04
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时间:2024-10-01 12:31
解:(1)60
(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE,
∴
=1
(3)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,由(2)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5.在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8×
=4.
在Rt△CHQ中,由勾股定理得:HQ=
,则PQ=2HQ=6.
②当点D在线段AM的延长线上时,
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
...展开解:(1)60
(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE,
∴
=1
(3)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,由(2)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5.在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8×
=4.
在Rt△CHQ中,由勾股定理得:HQ=
,则PQ=2HQ=6.
②当点D在线段AM的延长线上时,
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠CBE=∠CAD=30°,同理可得:PQ=6
③当点D在线段MA的延长线上时,∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠CBE=∠CAD
∵∠CAM=30°
∴∠CBE=∠CAD=150°
∴∠CBQ=30°
同理可得:PQ=6
综上,PQ的长是6.收起
如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,题目打...
解:(1)60 (2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,∴ =1 (3)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,由(2)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点...
如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD...
42=3,则PQ=2HQ=6.(9分)②如图5,当点D在线段AM的延长线上时,∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴∠CBE=∠CAD=30°,同理可得:PQ=6(11分)③如图4,当点D在线段MA的延长线上时...
如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD...
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM=12∠BAC,∴∠CAM=30°.故答案为:30;(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,∴△ACD≌...
如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD...
AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∴ADBE=1.故答案是:60.
...已知AB=8cm线段AM为BC边上的中线,点N在线段AM上,且MN=3cm,动点D...
(1)解:120;(2)证明:∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE(SAS)(3)解:①当点D在线段AM上(不与点A重合)时(图1),由(2)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于...
已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA...
(1)解:因为BM=CN,且三角形ABC为等边三角形 所以BC-BM=AC-CN 所以CM=AN 所以M,N分别为BC,AC的中点 所以AM垂直于BC,BN垂直于AC 所以角BMA为90度 又因为BN交AM于Q 所以三角形BQM为等腰直角三角形 所以角BQM为45度
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的...
120 做为猜答案的话,既然题中没有给出E点的具体比例,说明在任意点都成立。那么,设E与D重合,则AE=1/2BC,故△ABC为直角三角形,∠A=90,而EF就是DC,AF,就是AC,故△AEF为等边三角形,故∠ADB=120。猜出了答案就可以想办法来证明了。在AD上取一点A1,使得A1D=AE,易知A1BC为直角三角...
...形abc中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM为BC边上的中线,求证:点M不在线段...
由三角形内角平分线定理,有:BD/CD=AB/AC。∵AB>AC,∴BD>CD,又BM=CM,∴BD>BM,∴点M在线段BD上,而不在线段CD上。
...△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段...
假设点M不在线段CD上不成立,则点M在线段CD上.延长AM到N,使AM=MN,连接BN;在△AMC和△NMB中,BM=CM,∠AMC=∠BMN,AM=MN,∴△AMC≌△NMB(SAS);∴∠MAC=∠MNB,BN=AC;根据M在线段CD上,则∠BAM>∠MAC,∴∠MNB<∠BAM,∴BN>AB,即AC>AB;与AB>AC相矛盾.因而M在线段CD...
如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边...
分析:过E作EM∥BC,交AD于N,连接CM交AD于F,连接EF,推出M为AB中点,求出E和M关于AD对称,根据等边三角形性质求出∠ACM,即可求出答案.解:过E作EM∥BC,交AD于N,∵AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE,∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∵EM∥BC,...