洛必达法则求下列极限

发布网友发布时间：2022-05-06 23:55

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热心网友时间：2023-10-08 23:24

新年好！春节愉快！

Happy Chinese New Year !

1、第一、二、三、四题，都是0/0不定式，可以直接使用罗毕达求导法则；

2、第五题是无穷小乘以无穷大、第六题是1的无穷大次幂、

第七题无穷小的无穷小次幂、第八题是无穷大的无穷小次幂，

都必须转换后，才可以直接使用罗毕达求导法则；

3、具体解答如下，每张图片均可点击放大。

热心网友时间：2023-10-08 23:25

望采纳

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刚才看错了

热心网友时间：2023-10-08 23:25

lim(x→0)[sinx/x]^(1/x²)
=e^lim(x→0)ln[sinx/x]/x²
=e^lim(x→0)[x/sinx·(xcosx-sinx)/x²]/2x

=e^lim(x→0)[(xcosx-sinx)]/2sinx·x²
=e^lim(x→0)[cosx-xsinx-cosx)]/2(cosx·x²+2xsinx)
=e^lim(x→0)(-xsinx)/2(cosx·x²+2xsinx)
=e^lim(x→0)(-1)/2(cosx+2) x→0 sinx～x
=e^⁻⅙