怎样证明(cosx)'=-sinx.

发布网友发布时间：2024-09-27 02:02

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热心网友时间：21小时前

由导数的定义:
(cos(x))' = lim{t → 0} (cos(x+t)-cos(x))/t
= lim{t → 0} -2sin(x+t/2)sin(t/2)/t (和差化积)
= -lim{t → 0} sin(x+t/2) · lim{t → 0} sin(t/2)/(t/2) (极限四则运算)
= -sin(x)·1 (sin(x)连续性, 重要极限)
= -sin(x).

热心网友时间：21小时前

由导数的定义:
(cos(x))' = lim{t → 0} (cos(x+t)-cos(x))/t
= lim{t → 0} -2sin(x+t/2)sin(t/2)/t (和差化积)
= -lim{t → 0} sin(x+t/2) · lim{t → 0} sin(t/2)/(t/2) (极限四则运算)
= -sin(x)·1 (sin(x)连续性, 重要极限)
= -sin(x).

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