...如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积...

发布网友发布时间：2024-09-27 02:33

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热心网友时间：1天前

解：由题意易知，该三棱锥有三个面为等腰直角三角形（三角形ABC、ABD、ACD），另外一个面为等边三角形（BCD）。
设外接球半径为R，球心为O，则：
sqrt（R^2-（2*sqrt6/3）^2）+R=sqrt（2^2-（2*sqrt6/3）^2）
解之得：R=sqrt3.
球的体积V=4*3.14*（sqrt3.）^3/3=21.75.

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