如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.试说明AE+...
发布网友
发布时间：2024-09-26 16:49
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-04 02:19
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°．
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，
在△OAC中，∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）
=180°-12（∠BAC+∠ACB）=180°-12×120°=120°．
∴∠AOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°．
在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，
在△AOE和△AOF中，AE=AF，∠OAE=∠OAF，OA=OA，
∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∴∠AOF=60°．
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°．
又∠COD=60°，
∴∠COD=∠COF．
在△COD和△COF中，∠COD=∠COF，OC=OC，∠OCD=∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA），
∴CD=CF．
又∵AF=AE，
∴AC=AF+CF=AE+CD，
即AE+CD=AC．
