...k>3是方程x^2\k-3-y^2\k+3=1表示双曲线的什么条件。为什么

发布网友发布时间：2024-09-26 23:59

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热心网友时间：2024-10-04 01:52

若 k>3 ，则 k-3>0 ，k+3>0 ；
令 a^2 = k-3 ，b^2 = k+3 ，方程变为 x^2/a^2-y^2/b^2 = 1 ，表示双曲线；
所以，k>3 是方程 x^2/(k-3)-y^2/(k+3) = 1 表示双曲线的充分条件。

要使方程 x^2/(k-3)-y^2/(k+3) = 1 表示双曲线，必须(k-3)和(k+3)同为正数或同为负数，
即有：(k-3)(k+3) > 0 ，解得：k>3 或 k<-3 ；
所以，k>3 不是方程 x^2/(k-3)-y^2/(k+3) = 1 表示双曲线的必要条件。

综上可得：k>3 是方程 x^2/(k-3)-y^2/(k+3) = 1 表示双曲线的充分不必要条件。

热心网友时间：2024-10-04 01:49

充分不必要

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...k>3是方程x^2\k-3-y^2\k+3=1表示双曲线的什么条件。为什么