方程y”-5y’+6=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解y(x)=?
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发布时间：2024-09-25 22:23
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-17 22:30
简单计算一下，答案如图所示
热心网友
时间：2024-11-17 22:30
😳问题 : y''-5y'+6=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解y(x)=？
👉微分方程
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
👉微分方程的例子
『例子一』 dy/dx = x/y
『例子二』 y''-2y'-3= x
『例子三』 dy/dx = x
👉回答
y''-5y'+6=0
辅助方程
r^2-5r+6=0
(r-2)(r-3)=0
得出
r=2 or 3
令
y=Ae^(2x)+Be^(3x)
满足y(0)=0,y'(0)=1
y(0)=0
A+B=0 (1)
y'=2Ae^(2x)+3Be^(3x)
y'(0)=1
2A+3B =1 (2)
由（1），（2）式 解出
A=-1, B=1
y=Ae^(2x)+Be^(3x) = -e^(2x)+e^(3x)
😄: y''-5y'+6=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解y(x)= -e^(2x)+e^(3x)
热心网友
时间：2024-11-17 22:31
解:微分方程为y"-5y'+6y=0，设微分方程的特征值为p，特征方程为p²-5p+6=0，(p-2)(p-3)=0，得:p=2或3，特征根为e²ˣ、e³ˣ；微分方程的右式为0，则方程的通解为y=ae²ˣ+be³ˣ(a、b为任意常数)
∵y(0)=0，y'(0)=1 ∴有0=a+b，1=2a+3b，得:a=-1，b=1
∴微分方程的特解为y=e³ˣ-e²ˣ
请参考
