问 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1 的 概率问题

发布网友 发布时间：2024-09-25 22:19

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热心网友 时间：2024-11-19 04:14

标准的正态分布直接查表就行~这种式子正常人是算不出来的。先给你两个式子
P（ξ＜x）=F（x）；
P（a＜ξ＜b）=F（b）-F（a）。F（x）就是你的标准正态分布表N(0,1) 所对应的数值。
另外ξ的分布密度函数是偶函数，所以F（x）+F（-x）=1。另外因为分布函数是连续型的，所以等于某一点的概率等于0。就是说不用计较究竟是大于等于还是大于的问题。
1) P{ξ<2.2},直接找F（2.2）对应的值。
⑵ P{-0.78<ξ≤1.36} 查表，用F（1.36）-F（-0.78）。
⑶ P(|ξ|<1.55), 查表，可以直接F（1.55）-F（-1.55）。也可以
2*F（1.55）-1或者1-2*F（-1.55）。
⑷P{|ξ|>2.5} 可以1— P(|ξ|<2.5), 也可以直接2*F（-2.5）。

其实这种题目你直接对应函数图像就很清楚了。另外，如果不是标准正态分布的话，比如N(a，σ2 )，此时（ξ-a）/σ仍为正态分布。转换一下变量你就可以接着查表了。
除了p（ ξ〈a ）=1/2 之外，剩下的都用查表或计算机解决。
你翻一下课本后面的附录应该就有。像这样的--
http://www.math.nankai.edu.cn/~gdsxjxb/wlkj/windows/artsmath/chapter3/fl2.htm

热心网友 时间：2024-11-19 04:15

利用积分。
概率实际上就是积分，就是累加和。
正态分布的密度函数知道，
1 ξ<2.2 就是从负无穷到2.2的积分
2 {-0.78<ξ≤1.36 就是-0.78到1.36的积分
3 |ξ|<1.55 积分的上下限是 -1.55 ，1.55
4 P{|ξ|>2.5} 用点技巧 P{|ξ|>2.5}=1-P{|ξ|<2.5} 而P{|ξ|<2.5}可以仿照3来计算

热心网友 时间：2024-11-19 04:17

答:随机变量ξ服从正态分布N(0,1)中μ=0,σ=1
(1)P(ξ<2.2)=Φ(2.2-0/1)=Φ(2.2) (查表找2.2对应的值)
(2)P{-0.78<ξ≤1.36}=F(1.36)-F(-0.78)=Φ(1.36-0/1)-Φ(-0.78-0/1)=Φ(1.36)-Φ(-0.78)=Φ(1.36)-[1-Φ(0.78)]=Φ(1.36)-1+Φ(0.78) (查表)
(3)P{|ξ|>2.5}=P{ξ>2.5或ξ<-2.5}=1-Φ(2.5)+Φ(-2.5)=1-Φ(2.5)+1-Φ(2.5)=2-2Φ(2.5) (查表)
(4)同(1)(2)中的解法~