设n维向量{a1a2.。。as}(1)证明向量组(1)线性相关当且仅当任一个自由...

必要性:设b可由线性无关的向量组(1)线性表示 则 线性方程组 (a1,...,as)X=b 有解 由于 r(a1,...,as) = s 所以方程组有唯一解 即 b 由向量组(1)表示的方法唯一 充分性:设 k1a1+...+ksas=0 则0向量可由向量组(1)线性表示 因为表示法唯一 故必有 k1=k2=...=ks=0 所以向量...

a1,a2,...,as做为列向量，组成矩阵B 解线性方程组 YB=0 求出基础解系（行向量），然后组成的A即可。

线性相关的意思是，存在不全为0的k1，k2...ks使得 k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0 其中k1，k2...ks为实数。意思就是你只要找到一组满足条件的k1，k2...ks就能说明向量组是线性相关的 对于这个题目 设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 那么存在一组不全为0的实数k1,k2,k3,k4使得 k1*(...

 an a是n+1个n维向量 是线性相关的 所以a能由a1 a2  …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示, 故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  ……...

应该知道这个结论吧:如果b1,b2,...,bt都能够被向量组a1,a2,...,as线性表示,那么向量组b1,b2,...,bt的秩不大于a1,a2,...,as的秩.n维向量中可以找到秩为n的向量组,例如基本单位向量组e1,e2,...,en.根据上述结论,当r < n,其中一定有不能被a1,a2,...,as线性表示的向量....

已知S个n维向量a1,a2...as线性相关, 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后都增加一个分量an+1i,变为ai'=(a1i,a2i,..ani,an+1i)T),试证明新向量a1',a2'...as'必也线性相关,有点急,非常感谢... 其中ai=(a1i,a2i,...ani)T,i=1,2,...s。若在每个向量最后...

设矩阵A＝(a1,a2,...,as)，B＝(b1,b2,...,br)。a1,a2...as可由b1,b2...br线性表出，则存在矩阵C，使得A=BC。则秩A≤秩B≤r＜s，所以a1...as线性相关

因为向量组a1,...as可由向量组b1,...bt线性表出 所以存在t*s矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K 因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0 即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非零解x0.所以 a1,....

已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示... 已知n维向量a1,a2,as(s<=n)线性无关,B是任意n维向量,证明:向量组B,a1,as中至多有一个向量能由前面的向量线性表示 展开

R(a1,...,as) <= min {n,s} = n < s 所以线性相关