常见的两种地图投影:Gauss-Kruger vs UTM

发布网友 发布时间：2024-09-25 21:55

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热心网友 时间：2024-10-27 22:57

地球投影方法中的两种常用方式是高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger）与通用横轴墨卡托投影（UTM）。接下来将详细介绍这两者的定义、分带计算及差异。

高斯-克吕格投影是一种“等角横切圆柱投影”，由德国数学家高斯提出，后由克吕格补充完善。它通过将一个圆柱横切于球面上，投影带的中央经线，以保持长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧的球面正形投影至圆柱面。进一步将圆柱展开为平面，获得投影。高斯-克吕格投影在中央经线上没有变形，自中央经线向边缘，变形逐渐增加。

投影带的划分通常采用经差6度或3度，以限制长度变形。如我国采用的六度带，从西经75°开始，每6度为一带，共11个带。而三度带则每3度为一带，中央经线与六度带的中央经线重合，适用于大比例尺测图。

UTM投影为“通用横轴墨卡托投影”，是另一种等角横轴割圆柱投影。它由美国于1948年完成，与高斯-克吕格投影相似，角度无变形，中央经线为投影的对称轴，比例因子取0.9996。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影类似，从西经180°起每隔经差6度自西向东分带。

UTM坐标系起源于1947年的美国军方。它采用网格分带，除美国本土采用Clarke 1866椭球体外，全球普遍采用WGS84。UTM投影采用6度分带，从西经180度开始，每6度为一带，如1带的中央经线为-177度。纬度则采用8度分带，共20个纬度带。

两者都是横轴墨卡托投影的变体，但几何方式略有差异。高斯-克吕格投影中央经线长度不变，UTM投影中央经线长度比为0.9996。计算结果上，主要区别在于比例因子的不同。坐标转换时，可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，注意纵轴偏移量。

分带方式也存在差异，高斯-克吕格投影从0度子午线开始，UTM投影从西经180°开始，且两者的东伪偏移均为500公里，但高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM投影北半球为零，南半球为10000公里。

高斯-克吕格与UTM投影是基于分带方法的独立坐标系统。每个投影带的坐标相对于本带的坐标原点。为避免横坐标出现负值，两个系统都规定将坐标纵轴西移500公里。通过在横轴坐标前加上带号，可以区别不同带的坐标。

1:2.5万及1:5万地形图采用6度分带投影，每6度为一带，从东经0度开始，第1带中央经线为东经3度。1:1万地形图采用3度分带，每3度为一带，从东经1.5度开始，第1带中央经线为东经3度。

当地中央经线经度的计算公式：六度带为当地带号*6°-3°，三度带为当地带号*3°。

高斯-克吕格投影与UTM投影是地球投影方法中的两种重要变体，各有特点和适用范围。理解它们的定义、分带计算及异同，对于进行地形图测绘和地理信息系统应用至关重要。