如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,侧面PAD为等边三角形,平面PAD...
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发布时间：2024-09-25 17:41
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时间：2024-10-03 17:25
取AD中点N，连接PN，
∵△PAD为正三角形，∴PN⊥AD，
又∵面PAD⊥面ABCD，∴PN⊥面ABCD，
又BD?面ABCD，∴PN⊥BD，
在△ABD中，∵AD=BD=22AB，
∴AD2+BD2＝(22AB)2+(22AB)2＝AB2
∴BD⊥AD，
又AD∩PN=N，∴BD⊥面PAD．
又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．
（2）解：设AD=x，则AB=2x，
过D作DG⊥AB于G，
∵△ADB为等要直角三角形，∴DG＝22x．
∴S四边形ABCD＝AB×DG＝2x?2x2＝x2．
在等边三角形PAD中，PN=3x2．
由VP?ABCD＝13×SABCD×PN=13x2?3x2＝32，得：x=3．
即AD=3．
