已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，当且仅当x1＝y2＝z3，即：x2+y2+z2的最小值为114．故答案为：114

=(x^2+6xz+9z^2) / (4zx)=x/4z+3/2 +9z/x 由于x,y,z都是属于正实数，大于0的正数，不包括0，所以x/z,z/x也是正实数。可以假设x/z=t,则z/x=1/t，t也是正实数; 则M=t/4+3/2+9/t=3/2+(t+36/t)/4 从上面可以看到只要求出t+36/t的最小值即可得出M的最小值。

=x/(4z)+9z/(4x)+3/2 >=2√(1/4*9/4)+3/2=3/2+3/2=3 因此(y^2)/zx的最小值是3

由x+2y?5z＝3x?2y?z＝?5可得x＝3z?1y＝z+2.于是x2+y2+z2=11z2-2z+5．因此，当z＝111时，x2+y2+z2的最小值为5411．故选：D．

x-2y+3z=0 2y=x+3z 平方 因为XYZ为正实数 4y2=x2+6xz+9z2=x2+9z2+6xz>=2√(x2*9z2)+6xz=6xz+6xz=12xz y2>=3xz y2/zx>=3 则Y2(Y方）/ZX的最小值是3

)/4xz =x/4z+3/2+9z/4x ≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3 当且仅当x/4z=9z/4x，即x=3z时等号成立 ∴当x=3z时，y²/xz有最小值3 明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!

用柯西不等式 (x＾2＋y＾2＋z＾2)*(1+4+9)>=(x＋2y＋3z)^2＝7 所以x＾2＋y＾2＋z＾2>=7/14>=1/2 x^2+y^2+z^2的最小值是1/2

当y=z=0时,x=1,不等式(1)显然成立．(b)当z=0,xy>0时,x+y=1,x (1-2x)(1-3x)+y (1-2y)(1-3y)+z (1-2z)(1-3z)=x (1-2x)(1-3x)+y (1-2y)(1-3y)=x (y-x)(1-3x)+y (x-y)(1-3y)= (x-y)[y (1-3y)-x (1-3x)]= (x-y)[(y-x)-3 (y2-x2...

这个是和这一题很像的题的解 已知x,y,z为实数,且满足x+2y-5z=0,x-2y-z+5=0,则x^+Y^+Z^的最小值为多少 x+2y-5z=0 ① x-2y-z+5=0 ② ①+② 2x-6z+5=0 x=3z-5/2 ①-② 4y-4z-5=0 y=z+5/4 x^2+Y^2+Z^2=(3z-5/2)^2+(z+5/4...

x+2y-z=6 (1)x-y+2z=3 (2)(1)+(2)*2 3x+3z=12 z=4-x (1)*2+(2)3x+3y=15 y=5-x x^2+y^2+z^2 =x^2+(5-x)^2+(4-x)^2 =3x^2-18x+41 =3(x-3)^2+14 所以最小值=14