...已知正方形ABCD中有一点E,连接AE、BE、CE、DE,且∠EBC=15°。证...

发布网友发布时间：2024-09-26 07:08

共3个回答

热心网友时间：2024-10-04 13:58

1楼说的没有错，最起码要告诉你∠ecb=15°，或者说明AE=DE ,BE =EC

这3个条件有一个就可以证明△AED为等边三角形 ,

过E 做FG∥AB，因为四边形ABCD为正方形，易得，EG⊥BC，EF⊥AD，FG=AB=BC=AD

∵BE=EC

∴∠EBC=∠ECB=15°

而∠ABC=∠DCB ，∴∠ABE=∠DCE，∴△AEB=△DEC，∴AE=DE

∵BE=EC ，EG⊥EC，∴BE=GC=1/2AB

同理AF=DF=1/2AB

接下来看右边的图，RT△ABC中∠A=15°角，两直角边特殊的数量关系

右图中，∠A=15°，∠B=90°，设BC=1，做∠ACD=∠A=15°

则可得AD =DC，

又∵∠ACB=75°，∴∠DCB=60°，∴DB=√3BC =√3，DC=AD=2BC=2

∴AB=2+√3

设EG=1,.则AF=BG=2+√3，∴BC=AB=FG=2（2+√3）=4+2√3

∴EF=3+2√3，∴RT△AEF中 EF/AF=√3，∴∠EAF=60°

而AE=AD ，∠EAD=60°

∴△AED为等边三角形

热心网友时间：2024-10-04 13:50

你是不是有什么条件没给啊比如说BE=CE 要么 E是ABCD对称轴上的点
要是光说E是BCD中一点 ∠EBC=15 是没发证出来的
因为E可以使BE直线上的任意一点而E甚至可以无限靠近AB 或CD 所以是没法证明是等边三角形的
肯定有条件没给全

热心网友时间：2024-10-04 13:56

AB=DC EB=EC 得，AE=DE 角 ABE=75 度角AEB=75度角BAE=30度角 DAE=60度