已知平面向量a,b,c,若a=(1,0),b=(1,1),且(a-c)(b-c)=0,则c的最大值等...

发布网友发布时间：2024-09-26 16:23

共1个回答

热心网友时间：2024-10-13 02:19

解：可设向量c=(x,y).则向量a-c=(1,0)-(x,y)=(1-x,-y),b-c=(1,1)-(x,y)=(1-x,1-y).由题设可得(1-x,-y)·(1-x,1-y)=0.===>(1-x)²-y(1-y)=0.===>(x-1)²+[y-(1/2)]²=1/4.换元，可设x=1+(cost)/2.y=(1+sint)/2.(t∈R),∴|c|²=x²+y²=(1/2)sint+cost+(3/2)=(√5/2)sin(t+w)+(3/2).(tanw=2).即|c|²=(√5/2)sin(t+w)+(3/2).∴|c|²max=(3+√5)/2=(6+2√5)/4=(1+√5)²/4.∴|c|max=(1+√5)/2.

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com