设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i...
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发布时间：2024-09-25 19:35
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时间：2024-10-04 05:42
分析Z=X+Y,或Z＝XY,或Z＝XY，或Z=X/Y时均可用下面方法：
1、当X，Y均为离散型变量时，直接计算Z的分布律。（X，Y为离散型变量时，计算出的Z一定是一维的）
2、当X，Y均为连续型随机变量时，可通过二重积分计算。计算方法是什么样的？将正概率密度区间（题目一般会告知）和所求区间（如Z＝XY）求交集，在这个交集范围内，求积分。
3、当X，Y中，一个为连续型随机变量，一个为离散型随机变量时，所得Z必然是连续型随机变量。（原因：例如，Z＝XY，若X只能取1或2，而Y是连续地取值，则XY可取任何值，即XY是连续地取值）
对于Z＝XY，此时，二重积分不好使，因为其中一个变量的密度函数是不存在的；而若直接求分布律，它没有分布律，因为Z本身是连续型的。故此时只能用全概公式。
随机变量取一个值就是随机事件，故而牵扯到第一章的全概公式，也是无可非议的。当两个随机变量，一个是离散型的，一个是连续型的，求Z＝XY就用全概公式。
如果你想看具体的例题，可以看2003年考研数三（还是数一？）中的一个分值为13分的概率题，看懂了那个题目，以后求这样的概率密度的题目，你就可以轻松应付了。不过，话说回来，近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧。你需要多做题加强对这些知识的理解，不懂的话，可以问老师，或者报个网络班都行。
