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设抛物线x²=12Y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线L与抛物线交于A,B两点...

发布网友 发布时间:2024-09-25 20:48

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热心网友 时间:2024-10-06 07:23

抛物线 x^2=12y 的准线为直线 M:y= -3 ,
设 A、B、P 在准线上的射影分别为 A1、B1 、P1,
因为 A、B 在抛物线上,因此由抛物线定义得 ,|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1| ,
由于 P 为 AB 中点,因此 |AA1|+|BB1|=2|PP1| ,
由于 P 纵坐标为 1 ,因此 |PP1|=4 ,
所以 |AF|+|BF|=8 。
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