...点p(0,5)及圆c:x^2+y^2+4x-12y+24=0。求过点p的圆c的弦的中点的轨迹...
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发布时间：2024-09-25 20:48
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热心网友
时间：2024-10-06 10:22
用勾股定理：得
x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2
x^2+y^2-11y+2x+30=0
(x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4
这就是所求 以(-1,11/2)为圆心，二分之根5为半径的圆
2. 首先：直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)
是过定点的直线
求出这个定点：
(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
m（2x+y）+x+y=7m+4
只要2x+y=7
x+y=4
得（3，1）这点，直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)是过（3，1）的直线，
显然这点在圆内；
现在的问题就成了 过圆内一点的直线l被圆C截得的弦的最短长度
显然：这点和圆心的连线垂直于直线时弦最短
因为如果点和圆心的连线不垂直于直线
那么圆心于直线的垂线 和 点和圆心的连线是直角边和斜边的关系
点和圆心的连线最大
显然的圆心于直线的垂线越长 弦就更短 应为他们构成的直角三角形的斜边是半径r ,一定的
所以：求出点和圆心的连线的斜率：
（2-1）/(1-3)=-1/2
所以l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)的斜率=-1/-1/2=2(垂直的关系)
所以：
-(2m+1)/(m+1)=2 m=-3/4
那弦的最短长度=√（r^2-点和圆心的连线的平方）
点和圆心的连线的距离的平方：（1-3）^2+(2-1)^2=5
最短长度=√（5^2-5）=√20=4√5
3. 取A关于直线2x-y-4=0的对称点A'(0,1)
|PA-PB|=|PA'-PB|≤A'B=3√2(三角形两边之差小于第三边)
当P位于A'B延长线上时，取等号。
A'B方程：y=x+1，与2x-y-4=0联立，得P(5,6)
--->P坐标为(5,6)时，距离之差最大=3√2
4. 设A(x1,y1) B(x2,y2).
AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2
焦点为(0,p/2). 准线方程为:y=-p/2
w自A,B分别向准线做垂线,交准线于C,D.
按定义知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p,
|BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, .
|AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p} (1)
再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2}
即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0
解得:x1=[(根号3)/3 -(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p
x2=[(根号3)/3 +(2根号3)/3]p=(根号3)p
代入(1),得:
|AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/3
5. a^2=4,b^2=3
则c^2=1
e=c/a=1/2
则MF/M到右准线距离=1/2
M到右准线距离=2MF
右准线x=a^2/c=4
P到右准线距离=4-1=3
作PQ垂直右准线，
则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小
所以M(x,-1)
代入，M(±2√6/3,-1)
热心网友
时间：2024-10-06 10:14
用勾股定理：得
x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2
x^2+y^2-11y+2x+30=0
(x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4
这就是所求 以(-1,11/2)为圆心，二分之根5为半径的圆
2.你确定你题没抄错吗?
算得数很恶心啊...
根据点到直线距离公式得圆心(1,2)到直线L的距离d=((2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4)/√((2m+1)^2+(m+1)^2)=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)=√(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
原题义转化为求f(m)=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)在m属于R上的最大值...
到这里已经很难算了,之后再求导,令导数大于零求最大值吧...
求出最大值后和圆半径5用勾股定理求出所截线段的最短长度的一半,再乘以2得最终答案.
一般思路应该是这样的.....
但我后来想了下这道题应该是有简单方法,通过观察直线方程可知直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过点(3,1),而点(3,1)又绝对在圆C内,所以圆心到点(3,1)的距离为上过程所求的d的最大值,即√(1-3)^2+(2-1)^2=√5,所以所截线段最短长度为2*√(5^2-5)=4√5
3.求出A点关于直线2X-Y-4=0的对称点A1 ，连接A1 与B，所成直线与原直线交点即为所求（对称思想，可用三角形两边之差总小于第三边证明。
答案（5，6)
4. 设A(x1,y1) B(x2,y2). AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2 核心为(0,p/2). 准线方程为:y=-p/2 w自A,B别离向准线做垂线,交准线于C,D. 按界说知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p, |BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, . |AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p} (1) 再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2} 即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0 解得:x1=[(根号3)/3 -(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p x2=[(根号3)/3 +(2根号3)/3]p=(根号3)p 代入(1),得: |AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/3
5.a^2=4,b^2=3
则c^2=1
e=c/a=1/2
则MF/M到右准线距离=1/2
M到右准线距离=2MF
右准线x=a^2/c=4
P到右准线距离=4-1=3
作PQ垂直右准线，
则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小
所以M(x,-1)
代入，M(±2√6/3,-1),所以最小值代入即可得
热心网友
时间：2024-10-06 10:19
路过
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时间：2024-10-06 10:20
热心网友
时间：2024-10-06 10:17
(3)找A关系直线的对称点A‘，然后直线A’B与已知直线的交点即为所求P点。
这些题目没什么难度，主要没时间。
