...2 -(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根...
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发布时间：2024-09-26 19:33
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-05 02:27
（1）证明：∵a=m,b=-(3m+2),c=2m+2
∴ Δ=【－(3m+2)】 2 －4m(2m＋2)
=9m 2 +12m+4－8m 2 －8m
=m 2 +4m+4
=(m+2) 2
又∵m>0
∴Δ=(m+2) 2 >0
∴ 此方程有两个不相等的实数根
（2）先由公式法可求得x=1或x=
∵x 1 <x 2
∴x 1 =1,x 2 =
∴y=x 2 -2x 1 = －2= (m > 0)
（3）在同一直角坐标系中分别画出函数y= (m>0)和y 1 =2m的图像，由图像可得当m≥1时，y≤2m.图略.
本题考查了一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b 2 -4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．本题也考查了不等式的解法，m＞0是一个重要的条件．
热心网友
时间：2024-10-05 02:27
（1）证明：∵a=m,b=-(3m+2),c=2m+2
∴ Δ=【－(3m+2)】 2 －4m(2m＋2)
=9m 2 +12m+4－8m 2 －8m
=m 2 +4m+4
=(m+2) 2
又∵m>0
∴Δ=(m+2) 2 >0
∴ 此方程有两个不相等的实数根
（2）先由公式法可求得x=1或x=
∵x 1 <x 2
∴x 1 =1,x 2 =
∴y=x 2 -2x 1 = －2= (m > 0)
（3）在同一直角坐标系中分别画出函数y= (m>0)和y 1 =2m的图像，由图像可得当m≥1时，y≤2m.图略.
本题考查了一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b 2 -4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．本题也考查了不等式的解法，m＞0是一个重要的条件．
