已知a1=1 前n项和Sn=2an-1 求通项公式若bn=nan 求bn前n项和Tn 主要写...

发布网友发布时间：2024-09-26 21:28

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热心网友时间：2024-10-04 05:32

解答：
Sn=2an-1 （1）
∴ S(n-1)=2a(n-1)-1 （2)
（1）-（2）
an=2an-2a(n-1)
∴ an=2a(n-1)
∴ {an}是等比数列，首项是1，公比是2
∴ an=2^(n-1)
∴ bn=n*2^(n-1)
用错位相减求Tn
Tn =1+2*2^1+3*2^2+.........+(n-1)*2^(n-2)+ n*2^(n-1) ①
①*2
2Tn= 1*2^1+2*2^2+...............................+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ②
①-②
-Tn=1+ 2+2^2+.......+2^(n-1)-n*2^n
=2^n -1-n*2^n
∴ Tn=(n-1)*2^n+1

热心网友时间：2024-10-04 05:34

解答：
Sn=2an-1 （1）
∴ S(n-1)=2a(n-1)-1 （2)
（1）-（2）
an=2an-2a(n-1)
∴ an=2a(n-1)
∴ {an}是等比数列，首项是1，公比是2
∴ an=2^(n-1)
∴ bn=n*2^(n-1)
用错位相减求Tn
Tn =1+2*2^1+3*2^2+.........+(n-1)*2^(n-2)+ n*2^(n-1) ①
①*2
2Tn= 1*2^1+2*2^2+...............................+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ②
①-②
-Tn=1+ 2+2^2+.......+2^(n-1)-n*2^n
=2^n -1-n*2^n
∴ Tn=(n-1)*2^n+1

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已知a1=1 前n项和Sn=2an-1 求通项公式 若bn=nan 求bn前n项和Tn 主要写...

已知a1=1 前n项和Sn=2an-1 求通项公式若bn=nan 求bn前n项和Tn 主要写...