设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的...
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发布时间：2024-09-26 22:05
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时间：2024-10-25 13:47
所以m<=min{r(A),r(B)}
即r(A)>=m且r(B)>=m
因为r(BA)<=min{r(A),r(B)}
所以n<=min{r(A),r(B)}
即r(A)>=n且r(B)>=n
综上所述，r(A)>=max{m,n}，r(B)>=max{m,n}
又因为r(A)<=min{m,n}，r(B)<=min{m,n}
所以r(A)=r(B)=m=n
所以矩阵A和B是m阶的满秩（可逆）方阵
ABB^(-1)=EB^(-1)
AE=B^(-1)
A=B^(-1)
即B是A的逆矩阵
