作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态
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发布时间：2022-05-07 00:45
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时间：2022-07-06 14:44
刚体：物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终不变。
力系：作用在物体上的一群力。
等效力系：对于一个物体，若两力系对其作用效果相同，则二力系为等效力系
零力系：不受外力作用的物体可称之为受到零力系作用，若一力系与零力系等效，则称该力系为平衡力系。
等效替换：作用在物体上的一个力系可以用与之等效的力系来替换，称为力系的等效替换，若一个力系与一个力等效，则称该力为该力系的合力，该力系的各力则称为该合力的分力。
接下来是静力学五大公理（不知道为什么，好多公理系统好像都是五大公理……应该是我见得少……）
公理①：作用在物体同一点的两个力F1和F2，可以用一个同样作用于该点的一个合力替换，合力矢等于两力矢的几何和。
力的平行四边形法则：[公式] （注意，这是矢量）
公理②：对于作用在刚体上的两个力F1和F2，使得刚体能保持平衡，当且仅当二力大小相等方向相反，作用在同一条直线上。
二力平衡条件：同物、等大、反向、共线
公理③：在已知力系加减任意平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。(加减平衡力系原理)
定理①：作用于刚体上的某点力，可沿着其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。（力的可传性）
证明：
设某刚体上点A有力F，取F作用线上一点B，在B点施加力[公式]，二力作用线与力F重合，且[公式]。
根据公理②，可得F与F1是平衡力系。
根据公理③，消去这个平衡力系，剩下一个力F2。
于是证明了定理①。
由定理①可得，作用点并非力作用效应的关键，对于作用于刚体的力，其三要素乃是大小、方向、作用线。
定理②：作用于刚体上三个互相平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则三力必在同一平面，且第三个力的作用线通过汇交点。（三力平衡汇交定理）
证明：
设某刚体上的三点A、B、C，三点分别作用着 [公式]三个力，并且三力平衡，其中两力汇交于一点O。
若依据定理①，将 [公式]和 [公式]移到汇交点O，此时刚体状态不变。
随后根据公理①，可用合力F替换 [公式]，替换之后刚体状态依旧不变。
根据公理②，由平衡状态可知， [公式]共线，因此可视作一条直线，由于F与原先的 [公式]共面（在一个平行四边形内当然共面），因此该直线与 [公式]共面，所以该直线的一部分肯定与之共面，因此 [公式]三线共面。
根据公理①可知合力F一定与它的两个分力汇交于一点，因此O点在F的作用线上。
由于 [公式]共线，根据定理①，可将 [公式]沿着作用线移到合力F作用线的任意点，于是可移到O点。（这里用的是数学上的结论，因此学物理一定要数学好）
于是证明了定理②。
公理④：反作用力F'存在，当且仅当，作用力F存在，并且二力大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
作用力与反作用力定律： [公式]
公理⑤：变形体在某一力系下处于平衡状态，则将其视作刚体，其平衡状态保持不变（刚化原理）
变形体：不是刚体的物体。
