怎么学会不等式的基本性质
发布网友
发布时间：2022-05-07 00:46
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热心网友
时间：2023-10-09 18:43
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
热心网友
时间：2023-10-09 18:43
我是数学笨人~不过笨人有笨办法~而且屡试不爽~那就是--——你对着那个定理，自己举几个例子，多举几个，越特殊越好~自然就记住了
如果还是记不住，考试的时候，还是举例子，带几个数进去试试~如果找到一个不成立的，就排除它~
热心网友
时间：2023-10-09 18:44
自己看书，看完再问老师。记住：读书百遍，其义自见！
高中数学不等式该怎么学习?
2.掌握基本性质：不等式有许多基本性质，如加法性质、乘法性质、传递性等。了解并熟练掌握这些性质，可以帮助你更好地解决不等式问题。3.多做练习题：通过做大量的练习题，你可以熟悉不同类型的不等式问题，并提高解题能力。可以从简单的题目开始，逐渐增加难度，以挑战自己。4.学会运用技巧：在解决不等式...
高中数学的基本不等式该如何学习?
2.熟悉不等式性质：学习不等式的传递性、加减乘除法规则以及乘法倒置规则等基本性质。3.解一元一次不等式：掌握解一元一次不等式的方法，包括用图像法、试值法、代入法等。4.解一元二次不等式：学习解一元二次不等式的方法，可以通过分析二次曲线的凹凸性、求根公式、配方法等。5.不等式的运算：了解...
初中数学不等式怎么学习?
3.多做练习题：通过做大量的练习题，可以加深对不等式概念和解题方法的理解和掌握。可以从简单的题目开始做起，逐渐提高难度。4.注意不等式的性质：不等式具有一些特殊的性质，例如交换律、结合律、分配律等。了解这些性质可以帮助我们更好地解决问题。5.学会应用：不等式在实际生活中有很多应用，例如计算...
不等式的性质有哪些
不等式的性质1：不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变。不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠...
高中数学不等式应该怎么学习?
3.多做练习题：通过大量的练习题来巩固所学的不等式知识。可以从简单的一元一次不等式开始，逐渐提高难度，涉及到二元一次不等式、绝对值不等式、分式不等式等。4.注意不等式的性质：不等式具有一些特殊的性质，如传递性、加法性质、乘法性质等。了解这些性质可以帮助我们更好地理解和解决不等式问题。5....
不等式的基本性质有哪些?
不等式的基本性质包括以下几个方面：1. 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。2. 不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。3. 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。首先，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。这个性质说明，在不等式...
不等式的基本性质有哪些?
不等式的基本性质有：对称性;传递性;加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。另，不等式性质有三：不等式的两边都加上或减去同一...
不等式最基本的两种性质
1．不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要变向．2．等式性质与不等式...
如何掌握不等式的知识点?
⑤如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n；（充分不必要条件）⑥如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn；⑦如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数），x的n次幂。总的来说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可...
什么是不等式的基本性质?
高中不等式的基本性质如下：1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x±z>y±z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。4、如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即...
