若函数f(x)=x²-4x+m,当x∈{-1,2)的最大值为3,则m=

发布网友发布时间：2024-09-30 14:40

共3个回答

热心网友时间：2024-12-05 20:16

解：∵f(x)=x^2-4x+m=(x-2)^2+(m-4)
∴函数f(x)以x=2为对称轴且开口向上。
∴f(x)在对称轴的左边即x≤2时是减函数，在对称轴的右边即x≥2时是增函数
又x∈[-1,2]
∴当x∈[-1,2]时f(x)是减函数
∴当x=-1时有最大值，即f(-1)=3
∴f(-1)=1+4+m=3
解之得：m=-2

热心网友时间：2024-12-05 20:17

f（x）=x2-4x+m=（x-2）2+m-4，而函数在[-1，2）有最大值3，而抛物线开口向下，以x=2为最低点所以函数在（负无穷，2）是减函数，因此在这个区间只有x=-1是能取得最大值3，带入原式
f（-1）=1+4+m=3 m=-2，希望能帮到你~~~

热心网友时间：2024-12-05 20:17

此函数在x∈{-1,2)内必为单调递减函数(可用导数小于0判别).所以最大值必定在x=-1处取得.

当x=-1,f(x)=3,解得m=-2.