已知一个正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),求an

发布网友发布时间：2024-09-30 07:36

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热心网友时间：2024-11-14 04:44

Sn=1/2(an+1/an),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1；Sn=1/2(an+1/an),2anSn=(an)²+1,2[Sn-S(n-1)]Sn=[Sn-S(n-1)]²+1,(Sn)²-[S(n-1)]²=1,Sn的平方为等差数列,[S(n-1)]²-[S(n-2)]²=1,┄┄[S2]²-[S1]²=1,上式两边相加得：(Sn)²-[S1]²=n-1,(Sn)²=n,因为{an}是一个正数数列,所以,Sn=√n,S(n-1)=√(n-1),则an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1),.

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