设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是

发布网友发布时间：2024-09-30 05:41

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热心网友时间：2024-10-27 10:41

是否是“M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)”
1/a-1=(1-a)/a=(b+c)/a≥2√(bc)/a
1/b-1=(a+c)/b≥2√(ac)/b
1/c-1=(a+b)/c≥2√(ab)/c
所以M=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c≥8√(bc*ac*ab)/(abc)=8
即范围是：M>=8

热心网友时间：2024-10-27 10:41

M=（1/a-1）*（1/b）*（1/c）= -（b+c)/bc== -1/c-1/b
c 或b ->0 M->负无穷
b=c=1/2 M=-4
取值范围(负无穷,-4)

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