...点F(1,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线
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发布时间：2024-09-30 11:55
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时间：1天前
则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，
故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）
设其方程为x2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)，
可知a=2，c＝a2?b2＝1，则b＝3，（3分）
所以点Q的轨迹Γ的方程为为x24+y23＝1．（4分）
（Ⅱ）以线段BD为直径的圆与直线GF相切．（5分）
由题意，设直线AG的方程为y=k（x+2）（k≠0），则点D坐标为（2，4k），BD的中点H的坐标为（2，2k）．
联立方程组y＝k(x+2)x24+y23＝1消去y得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，
设G（x0，y0），则?2x0＝16k2?123+4k2，
所以x0＝6?8k23+4k2，
