已知矩阵A的秩为r,则矩阵的秩一定为1吗?
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发布时间：2024-09-29 11:24
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时间：2024-09-29 15:04
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0
所以 r(A)+r(B)<=n
又因为 B≠0
所以 r(B)>=1
所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1
所以 |A| = 0.
(B) 正确.
或者这样理解:
因为 AB=0
所以 Ax=0 有非零解
故 |A|=0.,1,
