为社么说函数具有单调性是存在反函数的充分不必要条件?

发布网友发布时间：2024-09-29 11:24

共3个回答

热心网友时间：2024-09-29 14:10

充分性:是函数条件为,一个自变量仅有一个函数值与其对应.单调函数xy一一对应,一个x对应一个y,求反后满足一个y对应一个x,满足函数条件.不必要:只要函数一一对应就有反函数,不一定要单调.如,一群孤立的点,可不单调但定有反函数.图式法理解:看关于直线y=x对称后,一个是x不是有唯一y与其对应.

热心网友时间：2024-09-29 14:18

y=1/x 一个很好的例子

热心网友时间：2024-09-29 14:18

充分性：函数单调，则对任一y，有唯一的x与之对应，那么就存在反函数，条件充分；（加上函数的定义，单调的函数其x、y是一一对应的。）
不必要：例如分段函数：-5<=x<0时,y=x+5;
0<=x<5时,y=-x,函数不单调，但是x、y一一对应，存在反函数（也是分段函数）。