计量经济学 | 多元分析入门
发布网友
发布时间：2024-09-29 12:19
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时间：2024-11-17 10:14
实际上，现实世界中的情况很少是简单的，往往需要多个变量来描述。例如，人生最重要的幸福，并非一两个因素就能完全解释。那些追求单一因素最大化的人，往往也未能找到真正的幸福。
虽然变量增多，分析的思路实际上并没有改变。
按照惯例，我们先来看一下假设。
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多元分析与一元分析类似，有五个假设：
参数线性，随机抽样，不存在完全共线性，零条件均值，同方差。这五个假设合称为高斯-马尔可夫假定。
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有了假设之后，接下来是OLS的推导。
仿照一元OLS推导的过程，我们再次写出目标函数，求解待定参数的值。类似地，矩估计也会有相似的结果。不过这一组方程看起来不太容易解，我们可以用另一个思路，即偏效应。具体分为两步操作。
第一步，对其他解释变量回归，得到残差，即不含其他自变量信息的因素。
第二步，对残差回归，得到（计算方式参照一元回归系数估计公式）。
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多元统计与一元统计的结果有什么联系呢？不妨来检验一下结果。
取与之间的关系为，其中为对回归的系数估计。
看起来公式很多不好理解？没关系，我们可以分两步这么看。
第一步，对回归，得到一个用表示的关系式。
第二步，将上式带入用表示的关系式，即。
此处仅作理解，不应当作正式证明使用。
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接下来则是最重要的性质信息。
首先是均值，延续上文的方式，我们先利用期望的迭代公式，由此，我们先求，由之，还可以得到，所以有。
其次是方差，其中为拟合优度，又或者。
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最后的最后，便是我们的重头戏——高斯-马尔可夫定理。
在前面的五个假设下，分别是的最优线性无偏估计量（BLUE）。无偏在上文已经证过了，现在来证明有效性。
我们取另一个线性无偏估计量，由于原本的满足，不妨取满足，则由线性与无偏性有，因而可以得到，易证（留作习题）即有，该结论对于一元函数也是成立的。
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周末有空就讲讲习题呀，以上还只是多元分析的基础，习题之后，将是老大难的t检验与F检验。
参考文献
最后的最后，发现任何不足欢迎拍砖，我将用它慢慢盖起知识殿堂。
