若a大于0,b大于0,且ab=a+b+3,求ab的最小值
发布网友
发布时间：2024-09-29 04:42
共2个回答
热心网友
时间：2024-09-30 21:01
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
热心网友
时间：2024-09-30 21:01
因为a+b≥2√ab所以带入原式ab≥2√ab+3
令√ab=t
则t²-2t-3≥0
所以（t-3）（t+1）≥0
又t＞0\
所以t≥3
所以√ab≥3
所以ab≥9
所以ab最小值为9当仅当a=b=3是取到
