已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于?
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发布时间：2024-09-29 06:26
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时间：2024-10-01 21:52
=Cn0*2^0+2*Cn1+2^2*Cn2……+2^n*Cnn=729
所以3^n=729
n=6
所以Cn1+Cn3+Cn5=C61+C63+C65=32
这考的是反向运用二项展开式
热心网友
时间：2024-10-01 21:52
①(1+x)^n=cn0+cn1x+cn2x^2+...+cnnx^n
②(1+1/x)^n=cn0+cn1(1/x)+cn2(1/x)^2+...+cnn(1/x)^n
发现(1+x)^n*(1+1/x)^n的展开式中的常数项，就是所证等式的左边
所以(1+x)^n*(1+1/x)^n
=[(1+x)*(1+1/x)]^n
=(x+2+1/x)^n
=(√x+1/√x)^2n
这个式子展开后的常数项为c(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=右边
原题得证
