【GNN】GCN-谱图卷积从零开始

发布网友发布时间：2024-09-29 06:23

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热心网友时间：2024-11-16 07:52

在完成基本CNN和RNN的学习后，我专注于药物分子预测，其中图神经网络GNN扮演了关键角色。尽管GNN结合了CNN和RNN的思想，还涉及复杂的傅里叶变换和图论，但大多数课程并未涵盖。为帮助对数学基础较弱的同学入门，我分享这篇心得。

傅里叶变换是基础，但对计算机专业的我们来说可能陌生。初识它可能面临困难，但对Spectral-GNN而言至关重要。深入理解这部分内容可参考博文《【傅里叶变换】从直觉到数学》，我摘取了直观理解部分。想象一个音频波形，频率和时间通过波形的疏密体现，但改变频率而非时间是难题。傅里叶变换能将时域信号转化为频域，从而独立处理每个频率。

半正定矩阵和特征分解是谱图卷积的数学基础。半正定矩阵用于图的拉普拉斯矩阵表示，通过特征分解进行图卷积。理解内积和向量表示是入门的起点。拉普拉斯矩阵是邻接矩阵与度矩阵的差，对称性使其可进行特征分解，这在GCN的正向传播中至关重要。

正向传播公式背后，左乘拉普拉斯矩阵或其多项式表示图的域变换。特征值和特征向量的正交性解释了这种变换。拉普拉斯算子反映图中特征向量的平滑程度，频率概念的引入帮助我们理解这些变换的含义。

计算拉普拉斯矩阵的特征向量代价高，GCN通过切比雪夫多项式近似降低计算复杂度，避免了直接特征分解。理解这些原理后，即使不深入切比雪夫多项式的细节，也足以掌握基本思想。

总结，通过数学概念和直观示例，逐步揭示了谱图卷积神经网络GCN的核心原理，希望对学习者有所帮助。