设η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1η1+k2η2也是AX=b的...

发布网友发布时间：2024-09-29 22:08

共2个回答

热心网友时间：2024-10-24 10:10

解：η1，η2是非齐次线性方程组AX=b的解，故有
Aη1=b及Aη2=b
而k1η1+k2η2也是AX=b的解，故有
b=A(k1η1+k2η2)=k1Aη1+k2Aη2=k1b+k2b=(k1+k2)b
于是有(k1+k2-1)b=0
由于AX=b是非齐次线性方程组，故列向量b≠0
故k1+k2-1=0
于是必有k1+k2=1
顺便说明：该方程组可能是二元一次方程组，但也可能是更高元数的方程组。对此结论没有影响。
不明白请追问

热心网友时间：2024-10-24 10:15

K1+K2=1 , 按照你的说法，该方程组只有可能是二元一次方程组。因为如果是更高元数的话，K1+K2不可能是确定值。那么可以推出K1N1+K2N2=N1或是K1N1+K2N2=N2. 这里又按照你题目的意思，是求N1+N2值对所有的二元一次方程组都满足条件使得k1η1+k2η2是解，那么只有 K1=0，K2=1.或者是K1=1，K2=0.