已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3...
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发布时间：2024-09-29 22:52
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时间：2024-10-22 15:40
连接AP，则 S△ABC=S△ABP+S△APC
∴12BC?AM=12AB?PD+12AC?PF
即12BC?h=12AB?h1+12AC?h2
又∵△ABC是等边三角形
∴BC=AB=AC，
∴h=h1+h2．
②当点P在△ABC内时，结论成立．证明如下：
如图2，连接PA，PB，PC
∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC
∴12AB?h1+12AC?h2+12BC?h3=12BC?h
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时，结论不成立，
理由如下：如图（3）连接PB，PC，PA
由三角形的面积公式得：S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC，
即12BC?AM=12AB?PD+12AC?PE-12BC?PF，
∵AB=BC=AC，
∴h1+h2-h3=h．
