求人帮忙解决下这个微积分求极限的问题

发布网友发布时间：2024-09-30 01:27

共3个回答

热心网友时间：2024-10-02 21:27

令y=1/x，则上式可以等价于当y->0时的极限
原式=lim[ey/2 +(1+y)^(1/y)-e]/y^2
很显然，当y趋于0时，ey/2 趋于0，(1+y)^(1/y)趋于e，所以上式分子分母都趋于0，可以应用罗毕达法则
原式=lim[ey/2 +(1+y)^(1/y)-e]/y^2
=lim [ e/2 + (1+y)^(1/y)ln(1+y) * (-1/y^2)+ (1+y)^(1/y-1)]/2y
(1+y)^(1/y)趋于e,ln(1+y)趋于y代入得到
原式=lim[e/2 + e * y * (-1/y^2) + e/(1+y)]/2y
= lim[e/2 -e/y +e/(1+y)]/2y
上式分子趋于负无穷大，分母趋于0，极限不存在。我怀疑确实不存在极限

热心网友时间：2024-10-02 21:28

好像是一追问不是，我这是帮同学问的，他说正确答案是11e/24，具体算法不清楚

热心网友时间：2024-10-02 21:28

我觉得极限不存在……追问不是，我这是帮同学问的，他说正确答案是11e/24，具体算法不清楚