三角形ABC是一个等腰直角三角形,它与一个正方形叠放在一起,已知AE...

发布网友发布时间：2024-09-30 02:30

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热心网友时间：2024-10-05 11:05

三角形ABC的面积为36证明：三角形ADE、EFG、FBH全等，所以AD=DE=EH=GF=DG/2，设正方形边长为a,则三角形EFD的面积为：1/2DE*GF=1/8a^2=4,得a^2=32，则三角形ABC的面积为：正方形面积+三角形BHF的面积即a^2+1/8a^2=36

热心网友时间：2024-10-05 11:02

热心网友时间：2024-10-05 11:08

作FH⊥AC交于H,则AD=DH=HC,那么AD=1/3AC,S△ADE=S△DEF=4=1/2AD^2(AD=DE),AD^2=8,
S△ABC=1/2AC^2=1/2(3AD)^2=9/2*AD^2=9/2*8=36

热心网友时间：2024-10-05 11:11

记正方形左上顶点为M，右上顶点为N
在RT△ADE和RT△FME中
∠ADE=∠FME=90
∠AED=∠FEM
AE=EF
所以△ADE≌△FME。DE=ME
因此E为DM中点
因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠A=45
△ADE和△FME都是等腰直角，所以EM=ME，都是正方形边长的1/2
同理，△FNB≌△FME。BN=EM
设正方形边长为a，则S△EFD=1/2×DE×FM=1/2×(a/2)×(a/2)=a²/8=4.a²=32
AC=AD+DC=a+a/2=3a/2,BC=AC=3a/2
S△ABC=1/2×(3a/2)×(3a/2)=9a²/8=36

热心网友时间：2024-10-05 11:05

36
AE=EF=BF
得E,F是正方形两边中点,
三角形EFD的面积是4=正方形面积八分之一
正方形面积=32
三角形ABC超出正方形的两个小三角形面积和=正方形面积四分之一=8
其中一个三角形抵充正方形超出三角形ABC的部分,
三角形ABC面积=32+8/2=36

热心网友时间：2024-10-05 11:07

热心网友时间：2024-10-05 11:05

作FH⊥AC交于H,则AD=DH=HC,那么AD=1/3AC,S△ADE=S△DEF=4=1/2AD^2(AD=DE),AD^2=8,
S△ABC=1/2AC^2=1/2(3AD)^2=9/2*AD^2=9/2*8=36

热心网友时间：2024-10-05 11:03

热心网友时间：2024-10-05 11:07

热心网友时间：2024-10-05 11:11