已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c

发布网友发布时间：2024-09-29 09:39

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热心网友时间：2024-11-17 07:20

当a=b=c时，显然有
ab+bc+ca=a*a+b*b+c*c=a^2+b^2+c^2
反之，当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为a、b、c为实数，所以
a-b=0，b-c=0，c-a=0，即
a=b=c。

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