已知点A(2,1),B(-1,3),C(-2,-5).求向量AB乘以向量AC的解题过程

1.由cos二分之A=五分之二根号得cosA=3/5，可得sinA=4/5,而向量AB.向量AC=3，所以c*b=5,三角形ABC的面积=1/2bcsinA=4 2.由余弦定理可得cosA=3/5=(b^2+c^2-a^2)/2bc，而bc=5，所以得b^2+c^2-a^2=6。b^2+c^2=（b+c）^2-2bc=26,所以a=2根号5 ...

解答：点A(1,2),B(2,3),C(-2,5)则向量AB→=（2-1,3-2）=（1,1）向量AC→=（-2-1,5-2）=（-3,3）则向量AB→.向量AC→=1*(-3)+1*3=0 ∴ 向量AB→与AC→的关系是互相垂直。

AB=(1，1) |AB|=√2 AC=(-4，2) |AC|=2√5 AB-AC=(5，-1),|AB-AC|=√26 cosA=-√10/10。（利用余弦公式）夹角π-arccos√10/10。cosa=4√3/7 cos(a-b)=5√3/14 cosb=cos(a-b)cosa+sin(a-b)sina=71/91

通过坐标可以算出AB^2 = (2-1)^2 + (3-2)^2 = 2, AC=(5-2)^2+(-2-1)^2=18, BC=(5-3)^2+(-2-2)^2=20 因此有AB^2+AC^2=BC^2 所以AB垂直AC 当然，其实直接向量AB=(1,1) AC=(-3,3),因此AB*AC=0，所以AB垂直AC。

A(2，1)、B(3，2)、C(－1，4)则：AB=(3，2)－(2，1)=(1，1)AC=(－1，4)－(2，1)=(－3，3)AB*AC=0 即：AB⊥AC 所以AB与AC的夹角为90°

向量ab=(-3,4,-6),向量ac=(-2,3,-1),ab×ac=(14,9,-1),所以过三点abc的平面方程为 14x+9y-z+D=0,代入点c(0,2,3),得D=-15.故过三点abc的平面方程为14x+9y-z-15=0.

向量AB=（-2，-1，3）；AC=（1，-3，2）；BC=(3,-2,-1)发现AB的模=AC的模=BC的模=√14；ABC是正三角形，∠A=60° 平行四边形的高=AB*sinA=（√42）/2；平行四边形面积=底*高=AB* （√42）/2=7√3

向量AB=向量OB-向量OA=(2,3)-(1,2)=(1,1)向量AC=向量OC-向量OA=(-2,5)-(1,2)=(-3,3)m向量AB+n向量AC =(m,m)+(-3n,3n)=(m-3n,m+3n)=向量a=(1,-2)∴m-3n=1 m+3n=-2 两式相加得 2m=-1 m=-1/2 两式相减得 6n=-3 n=-1/2 ...

两式联立解得 x=2,y=1 或者 x=-2,y=3.因此D的坐标为D(2,1)或者D(-2,3)(2)若D点在第二象限,则D(-2,3).此时设 a*AB+b*AD=AC,则有 a*(1,2)+b*(-1,3)=(-2,1) 即 a-b=-2,2a+3b=1.解此方程组得 a=-1,b=1 因此AC= -AB+AD 望采纳，O(∩_∩)O谢谢。

向量AB=B-A=（1,1）向量AC=C-A=（X-1,3）∵向量AB⊥向量AC ∴(X-1)+3=0 X=-2