y=sin²x+sinx的单调区间及周期性、对称性。急!!!
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发布时间：2024-09-29 07:42
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时间：2024-10-05 22:39
=(sinx+1/2)²-1/4
设 t=sinx t∈[-1,1]
则 y=(t+1/2)²-1/4
因为 t在 [-1,-1/2)上是单调递减的
又 这时 x∈[2kπ+7π/6,2kπ+11π/6] k∈z
t=sinx在[2kπ+7π/6,2kπ+3π/2]上是单调递减的
所以 y 在 [2kπ+7π/6,2kπ+3π/2]上是单调递增的
t=sinx在[2kπ+3π/2,2kπ+11π/6]上是单调递增的
所以 y在[2kπ+3π/2,2kπ+11π/6]上是单调递减的
t在 [-1/2,1]上是单调递增的
又 这时 x∈[2kπ,2kπ+7π/6] [2kπ+11π,2kπ+2π] k∈z
t=sinx在[2kπ,2kπ+π/2]和 [2kπ+11π,2kπ+2π] 上是单调递增的
所以 y 在 [2kπ,2kπ+π/2]和 [2kπ+11π,2kπ+2π] 上是单调递增的
t=sinx在[2kπ+π/2,2kπ+7π/6]上是单调递减的
所以 y在[2kπ+π/2,2kπ+7π/6]上是单调递减的
综上单调减区间为
[2kπ+π/2,2kπ+7π/6]，[2kπ+3π/2,2kπ+11π/6] k∈z
单调增区间为
[2kπ,2kπ+π/2],[2kπ+7π/6,3π/2],[2kπ+11π/6.2kπ+2π] k∈z
最小正周期为 2π
对称轴为 x=kπ+π/2 k∈z
热心网友
时间：2024-10-05 22:39
