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发布时间：2024-09-29 09:52
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时间：2024-10-16 02:24
∴|E+A|=0 即|-E-A|=0 ∴-1是A的一个特征值
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值所以 |A+E|=0 时有 |A-(-E)| = 0 所以 -1 是A的一个特征值
设A是n阶矩阵,且满足AAT=I,|A|=-1,证明|I+A|=0A是一个正交矩阵）对A*At＝I两边同时左乘A(-1),A(-1)表示A的逆矩阵。可得：At＝A(-1)因为（I＋A）=det（A*A(-1)+A）=detA*det（A(-1)+I）＝－（A(-1)+I）＝－（At+I）先观察(I+A)与det(At+I)令B=I+A,显然Bt=It+At=I+At（显然I的转置It＝I）所以上式变成B=-det...
设A是n阶矩阵,A^2=E(1)试证A的特征值只能为1或-1(2)A能否相似对角化?若...(1) 假设λ是A的一个特征值，且λ≠±1，v为λ对应的特征向量 则 Av = λv，又A2=E 有 v=Ev=A2v=A(Av)=A(λv)=λ(Av)=λ2v ∴ (1-λ2)v = 0，由特征向量定义 v≠0 故 1-λ2=0，λ=±1 (2) 设 A+E=[u1, u2, ..., un], A-E=[v1, v2, ..., vn]， ...
设A为n阶方阵,若A²=E,证明A的特征值只能是1或-1证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...
设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1设AX=λX，则λ是A的特征值 (A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X 而A^2=E 所以EX=λ^2X 即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1 所以λ^2=1 所以λ=正负1
设A是n阶矩阵,并且A是可逆的,证明:如果A与A的逆矩阵所有元素都是整数...一个整数的倒数还是整数，只有1和-1
A是n阶矩阵,|A|=-1,ATA=E,则|A+E|=?|A+E|=|A+A*A(T)|=|A(E+A(T))|=|A[(E+A)(T)]|=|A||E+A|=-|E+A| 2|A+E|=0 |A+E|=0
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆由A^2=A知道A的特征值只能是1和0 若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能 所以|A+E|≠0,即可逆
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆由A^2=A知道A的特征值只能是1和0 若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能 所以|A+E|≠0，即可逆
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