图论:图的四种最短路径算法
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发布时间：2024-09-29 16:40
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时间：2024-11-14 20:52
图论中，有四种常见的最短路径算法：DFS（深度优先搜索）、Floyd-Warshall、Dijkstra和SPFA（最短路径优先搜索法）。
1. DFS（单源最短路径）
DFS可用于求解从一个源点到其他点的最短路径。例如，给定城市间的有向图，求城市1到城市5的最短路径，通过递归搜索并记录路径，利用VIS数组标记和回溯。
2. Floyd-Warshall（时间复杂度O(n^3））
此算法适用于多源最短路径，包括解决负权边问题和找最小环。它通过不断更新中转点的最短路径来达到缩短路径的目的。核心代码展示了解决Floyd例题的方法。
3. Dijkstra（时间复杂度O(n^2)）
专为单源路径最短设计，但不适用于负权边。算法基于起点的逐步扩展，逐步更新距离数组。
4. SPFA（时间复杂度O(nm））
优化的队列版本，适用于有负权边，通过队列维护松弛操作。SPFA在处理大型数据时需谨慎，注意队列管理和标记。
总结
这四种算法各有特点：DFS用于单源搜索，Dijkstra适用于正权边，Floyd-Warshall适合多源且处理负权，SPFA在处理负权时更高效，但可能超时。理解并掌握邻接表和邻接矩阵的构建至关重要。通过练习和理解这些算法，将有助于深入理解图论的精髓。
