二元关系定义
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发布时间：2024-09-29 20:36
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热心网友
时间：2024-11-12 20:58
在集合论中，二元关系是描述两个集合之间关系的一种抽象概念。具体来说，如果有一个集合 X 和集合 Y，它们之间的二元关系 R 可以表示为 R=(X, Y, G(R))，其中 G(R) 被称为 R 的图，它是 X 和 Y 的笛卡尔积 X × Y 的一个子集。如果在 G(R) 中存在一个有序对 (x, y)，我们就说 x 关于 R 与 y 成立，记作 xRy 或 R(x,y)。
通常情况下，我们会将关系 R 和其图 G(R) 视为等价的，即只要 R 是 X × Y 的子集，它就被认为是一个关系。例如，考虑物件集合 {球，糖，车，*} 和人集合 {甲，乙，丙，丁}。如果甲拥有球，乙拥有糖，而丁拥有车，但没有人拥有*，丙也没有任何物件，那么"拥有"的关系 R 可以表示为：
R=({球，糖，车，*}, {甲，乙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})
这里，R 的首项是物件，次项是人，末项是包含物件和主人的有序对。例如，(球,甲) 代表球属于甲所有。
需要注意的是，不同的关系可能共享相同的图，尽管它们的具体定义不同。例如，如果所有人都拥有某个物件，那么这个关系虽然与上述 R 不同，但其图是相同的。为了简化，我们有时直接将 R 定义为 G(R)，这时，判断 "(x,y) ∈ R" 就等同于 "(x,y) ∈ G(R)"。
二元关系本质上可以看作是一种二元函数，它接受来自集合 X 的元素 x 和来自集合 Y 的元素 y 作为输入，然后判断它们是否满足特定的关系条件。如果 X 和 Y 相同，我们就称 R 为 X 上的关系。
扩展资料
设S是一个非空集合，R是关于S的元素的一个条件。如果对S中任意一个有序元素对（a，b），我们总能确定a与b是否满足条件R，就称R是S的一个关系（relation）.如果a与b满足条件R，则称a与b满足条件R，则称a与b有关系R，记做aRb;否则称a与b无关系R。关系R也成为二元关系。
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时间：2024-11-12 20:58
在集合论中，二元关系是描述两个集合之间关系的一种抽象概念。具体来说，如果有一个集合 X 和集合 Y，它们之间的二元关系 R 可以表示为 R=(X, Y, G(R))，其中 G(R) 被称为 R 的图，它是 X 和 Y 的笛卡尔积 X × Y 的一个子集。如果在 G(R) 中存在一个有序对 (x, y)，我们就说 x 关于 R 与 y 成立，记作 xRy 或 R(x,y)。
通常情况下，我们会将关系 R 和其图 G(R) 视为等价的，即只要 R 是 X × Y 的子集，它就被认为是一个关系。例如，考虑物件集合 {球，糖，车，*} 和人集合 {甲，乙，丙，丁}。如果甲拥有球，乙拥有糖，而丁拥有车，但没有人拥有*，丙也没有任何物件，那么"拥有"的关系 R 可以表示为：
R=({球，糖，车，*}, {甲，乙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})
这里，R 的首项是物件，次项是人，末项是包含物件和主人的有序对。例如，(球,甲) 代表球属于甲所有。
需要注意的是，不同的关系可能共享相同的图，尽管它们的具体定义不同。例如，如果所有人都拥有某个物件，那么这个关系虽然与上述 R 不同，但其图是相同的。为了简化，我们有时直接将 R 定义为 G(R)，这时，判断 "(x,y) ∈ R" 就等同于 "(x,y) ∈ G(R)"。
二元关系本质上可以看作是一种二元函数，它接受来自集合 X 的元素 x 和来自集合 Y 的元素 y 作为输入，然后判断它们是否满足特定的关系条件。如果 X 和 Y 相同，我们就称 R 为 X 上的关系。
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设S是一个非空集合，R是关于S的元素的一个条件。如果对S中任意一个有序元素对（a，b），我们总能确定a与b是否满足条件R，就称R是S的一个关系（relation）.如果a与b满足条件R，则称a与b满足条件R，则称a与b有关系R，记做aRb;否则称a与b无关系R。关系R也成为二元关系。
