菱形两条对角线的平方和与周长的平方的比值

发布网友发布时间：2024-09-30 09:30

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热心网友时间：2024-11-18 06:10

菱形ABCD两条对角线为AC、BD,相交于O点。
AC⊥BD,且AO＝OC,BO＝OD.
∴菱形两条对角线的平方和＝AC²＋BD²＝4（AO²＋BO²）
菱形的周长的平方＝（4×AB）²＝16×AB²
又∵AO²＋BO²＝AB²
∴4（AO²＋BO²）∶16×AB²＝1∶4
∴菱形两条对角线的平方和与周长的平方的比值1/4

热心网友时间：2024-11-18 06:10

设菱形ABCD，二对角线相交于O，
因二对角线相互平分且互垂直，
AC^2+BD^2=4AO^2+4OD^2=4(OA^2+OD^2)=4AD^2,
周长=4AD，
周长平方=16AD^2,
两条对角线的平方和与周长的平方的比值为：
4AD^2/16AD^2=1/4.

热心网友时间：2024-11-18 06:11

菱形两条对角线互相垂直平分。设菱形边长为X，则
两对角线平方和为2x的平方，周长为4x，周长的平方为16x的平方，所以
2x的平方：16x的平方=1:8