已知a、b、c为三角形边长.求证: ab+bc+ac<a2+b2+c2<2ab+2ac+2bc

发布网友发布时间：2024-09-30 08:28

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解：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc =(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2>0 a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc(如为等边三角形则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 ) a、b、c为三角形边长（应为不相等，如为等边三角形则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0）又由余弦定理得: a^2+b^2-c^2=2abCosC b^2+c^2-a^2=2bcCosA a^2+c^2-b^2=2acCosB 三式相加 : a^2+b^2+c^2=2abCosC+2acCosB+2bcCosA 三角形的三内角余弦不能同时为1 a^2+b^2+c^2<2ab+2ac+2bc 综上:得: ab+ac+bc<a^2+b^2+c^2<2ab+2ac+2bc

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已知a、b、c为三角形边长.求证: ab+bc+ac&lt;a2+b2+c2&lt;2ab+2ac+2bc

已知a、b、c为三角形边长.求证: ab+bc+ac<a2+b2+c2<2ab+2ac+2bc