...说"一切初等函数在其定义域内连续"错误,而要说是"在其定义区间...

发布网友发布时间：2024-09-30 09:27

共4个回答

热心网友时间：2024-11-07 20:23

1。比如说，y=1/x 在定义域内不连续，因为x=0是第二类间断点。但是在每个定义区间内是连续的。
2。不用想的太复杂，你这样想，按照这句话的条件，如果函数只在某几点可导，就能推出在整个区间内连续。这不开玩笑么？
或者，掐准定义，函数在此点可导只能推出在此点连续，与其他点一点关系都没有。
同样的问题还有“若函数f(x)在x0点导数大于0,则f(x)在x0的某个邻域内单调递增”。也是错误的。

热心网友时间：2024-11-07 20:31

第一句话是哪儿来的？不知道你们教材上对定义域和定义区间是怎么分别的？一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续。
第二题是错的。存在只在一个点可导，其余点都不连续的函数。比如f(x)=x^2D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数，就是有理点函数值是1，无理点函数值是0的函数。用定义可以证明f在0可导，
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等于0的点是不连续的。

热心网友时间：2024-11-07 20:23

1，有初等函数可能在某点有定义而除这点边上没定义这样它就不存在左右连续那么它也不能说连续了
2，首先我们要明白邻域是一个区间里面包含无数个点而在点X0可导只能是说明这点连续儿另外的无数个点就不能说明了所以在邻域连续是错的

热心网友时间：2024-11-07 20:31

f(x)的定义域是指满足函数关系的x的“范围”，这里指的是一个“范围”如（a，b），对于一些特殊的基本初等函数，满足函数关系的x是由某个“范围”和某几个“点”组成的，点并不是一个范围，那么这个范围和点一起称作定义区间。简单地说，定义域是一个范围，定义域+定义域外满足函数关系的点=定于区间