高数题 微分 第12题
发布网友
发布时间：2024-09-30 09:26
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-24 14:03
影子每分钟缩短17.625厘米。
具体解答如下：
热心网友
时间：2024-10-24 14:03
影子长l, tanθ = h/l, l = h/tanθ = hcosθ/sinθ, θ为t的函数
dl/dt = (dl/dθ)(dθ/dt) = [(-hsinθ)θ'(sinθ) - hcosθ(cosθ)θ']/sin²θ = -h(sin²θ + cos²θ)θ'/sin²θ
= -hθ'/sin²θ
l = 18, 斜边L = 30 m, sinθ = 4/5, sin²θ = 16/25
θ = 60⁰, sin²θ = 3/4, θ' = 0.27⁰/min = 0.0047弧度/min
dl/dt = -24*0.0047/(16/25) = -0.18 m/min
即以0.18m/min的速度缩短
