正多边形内角度数公式
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发布时间：2024-08-20 19:25
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时间：2024-08-31 20:53
正多边形内角和公式是什么
n边形的内角和公式为（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形内角和定理证明
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。
扩展
多边形内角和公式是什么
(n-2)×180° (n大于等于3且n为整数)。
多边形定理
n边形的内角和等于（n-2）x180
可逆用
n边形的边=（内角和÷180°）+2
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
n边形共有：n×（n-3）÷2=对角线
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论
1、任意凸形多边形的外角和都等于360°；
2、多边形对角线的计算公式：
n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；
3、在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。（两个条件必须同时满足）
反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）
多边形外角和定理
n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）
正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
四边形内角和是多少度 怎么计算
由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。
四边形内角和计算方法
四边形内角和等于360°。
n边型的内角和为(n-2)×180°，所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°。
多边形内角和定理证明
证法一
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
证法二
连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°
