【数学笔记】14-什么是整数?
发布网友
发布时间:2024-08-20 17:33
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-08-24 15:05
整数的探讨
整数是一个数学概念,它包括三个基本元素:正整数、零和负整数,如-3、-123、0、6、895等,其中正整数是自然数的一部分,但负整数不是自然数,所有的整数集合通常用Z来表示。这个集合的表示形式多样,如列举式Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...},或者结构式Z={x | x可以是任意负整数、零或正整数}。
整数的特性显著,首先,它具有无限性,即整数集合包含无穷多个元素。其次,整数是有序的,可以通过比较确定任意两个整数的大小,并遵循自上而下的递增或递减顺序。此外,整数并不总是稠密的,例如-2和-3之间,或者8和9之间,之间可能没有其它整数存在。
在数学运算中,整数的运算规则并非总是严格遵循所有算术运算律。对于加法和乘法,整数满足封闭性,即任何组合的整数结果仍为整数,如1+2=3,3x5=15。然而,除法却不满足封闭性,如10÷5=2,但2÷4=0.5,结果不是整数。整数同样遵守结合性,如3+(4+5)=12,(3+4)+5=12,但减法和除法不满足结合性,如15-(18-5)≠(15-18)-5,20÷(4÷2)≠(20÷4)÷2。
交换性在加法和乘法中成立,如5+8=13,5x8=40,但在减法和除法中,x-y≠y-x,a÷b≠b÷a。最后,分配律只在加法和减法运算中适用,如4x(3+5)=32,4x(5-3)=8。