【数学笔记】14-什么是整数?
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发布时间：2024-08-20 17:33
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时间：2024-08-24 15:05
整数是一个数学概念，它包括三个基本元素：正整数、零和负整数，如-3、-123、0、6、895等，其中正整数是自然数的一部分，但负整数不是自然数，所有的整数集合通常用Z来表示。这个集合的表示形式多样，如列举式Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}，或者结构式Z={x | x可以是任意负整数、零或正整数}。
整数的特性显著，首先，它具有无限性，即整数集合包含无穷多个元素。其次，整数是有序的，可以通过比较确定任意两个整数的大小，并遵循自上而下的递增或递减顺序。此外，整数并不总是稠密的，例如-2和-3之间，或者8和9之间，之间可能没有其它整数存在。
在数学运算中，整数的运算规则并非总是严格遵循所有算术运算律。对于加法和乘法，整数满足封闭性，即任何组合的整数结果仍为整数，如1+2=3，3x5=15。然而，除法却不满足封闭性，如10÷5=2，但2÷4=0.5，结果不是整数。整数同样遵守结合性，如3+(4+5)=12，(3+4)+5=12，但减法和除法不满足结合性，如15-(18-5)≠(15-18)-5，20÷(4÷2)≠(20÷4)÷2。
交换性在加法和乘法中成立，如5+8=13，5x8=40，但在减法和除法中，x-y≠y-x，a÷b≠b÷a。最后，分配律只在加法和减法运算中适用，如4x(3+5)=32，4x(5-3)=8。
