已知,圆O为△ABC的外接圆角PCB=∠A,求证:PC为圆O的切线.

发布网友发布时间：2024-08-20 22:08

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热心网友时间：2024-08-21 19:21

图画错了。切线应该画在左下角。连接OA,OB,OC，则OA=OB=OC;那么
∠OCP
=∠OCB+∠PCB
=∠OCB+∠A
=∠OCB+∠OAC+∠OAB
=0.5*(∠OCB+∠OBC)+0.5*(∠OAC+∠OCA)+0.5*(∠OAB+∠OBA) 注：等腰三角形。
=0.5*(∠OCB+∠OBC+∠OAC+∠OCA+∠OAB+∠OBA)
=0.5*180°
=90°
即PC过圆上一点C且垂直于圆的半径OC，所以是切线。

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